Общая информация о кафедре

Краткая история кафедры.  Перед началом Великой Отечественной войны на физико-математическом факультете ВГУ существовала кафедра алгебры и геометрии (образована в 1938 году). Заведовал кафедрой профессор Н.В.Ефимов. После возвращения из эвакуации кафедра была восстановлена – заведующий доцент М.В.Федосеев. В начале 50-х гг. кафедра алгебры и геометрии была объединена с кафедрой математического анализа, которой заведовал В.И.Соболев. В 1958 г. восстанавливается кафедра алгебры и геометрии. Ее возглавил профессор К.А.Родосский. В 1968 году кафедра преобразована в кафедру теории функций и геометрии. В 1973 году заведующим был избран профессор Е.М.Семенов.

Кафедра осуществляет подготовку обучающихся по специальности 01.05.01 «Фундаментальные математика и механика».

Обучающиеся по специализации кафедры получают подготовку по современному анализу и его прикладным аспектам. Научные интересы сотрудников кафедры связаны с функциональным анализом и его приложениями. Они ведут научную работу по следующим направлениям современной математики: геометрия банаховых пространств, теория ортогональных рядов, дифференциальные уравнения на графах, нелинейный анализ, теория многозначных отображений, спектральная теория операторов, математические методы в экономике. Кафедра осуществляет также преподавание методики математики и информатики, а также ведет педагогическую практику.

Одним из современных направлений исследований кафедры являются Актуарные расчеты – это математика страхования. Страхование насчитывает в своей истории тысячелетия, актуарные расчеты как математическая основа страхового бизнеса появились в 18 веке. Страхование позволяет минимизировать риски, защитить и обычного человека, и юридическое лицо от каких-то серьезных для него потерь. После принятия в 2013 г. Федерального закона «Об актуарной деятельности в Российской Федерации» требования к актуариям стали еще более высоки и приближаются к мировым стандартам. Подготовка актуариев считается одной из самых сложных программ. Кандидаты в актуарии путем сдачи в общей сложности 15 экзаменов проходят трехуровневую квалификационную аттестацию. Актуарий должен быть уникальным специалистом, имеющим высокий уровень знаний математики. Профессия актуария, еще не очень широко известная у нас, относится за рубежом к одной из самых высокооплачиваемых и престижных.

Сотрудники кафедры

Методическое обеспечение

1. Л.В. Стенюхин, С.А. Шабров. Математические модели гидродинамики. Идеальная  жидкость // Учебное пособие. ВГУ, Воронеж: Издательский дом ВГУ,  2018. http://www.lib.vsu.ru/elib/texts/method/vsu/m18-230.pdf

2. Л.В. Стенюхин, С.А. Шабров. Математические модели гидродинамики. Вязкая  жидкость // Учебное пособие. ВГУ, Воронеж: Издательский дом ВГУ,  2019. http://www.lib.vsu.ru/elib/texts/method/vsu/m19-241.pdf

3. Т.Я. Азизов, М.С. Денисов, А.В. Каплан, Л.В. Стенюхин. Комплексный анализ. Теория и практика // Учебное пособие. ВГУ, Воронеж: Издательский дом ВГУ,  2020.

4. Числовые и степенные ряды: основные теоретические сведения, примеры, тестовые и контрольные задания [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие : [для студ. 1-2 курсов очной формы обучения мат. и мед.-биол. фак, для направлений и специальностей: 02.04.10 — Математика и компьютерные науки, 01.05.01 — Фундаментальная математика и механика, 01.03.04 — Прикладная математика, 30.05.01 — Медицинская биохимия, 30.05.02 — Медицинская биофизика, 30.05.01 — Медицинская кибернетика]. Ч. 1 / Воронеж. гос. ун-т ; сост.: А.Д. Баев, Ф.В. Голованева, С.А. Шабров .— Электрон. текстовые дан. — Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2020 .— Загл. с титул. экрана .— Режим доступа: для зарегистрированных читателей ВГУ .— Текстовый файл .— http://www.lib.vsu.ru/elib/texts/method/vsu/m20-167.pdf

5. Об одномерных вариационных задачах [Электронный ресурс] : учебное пособие : [для направлений: 01.04.01 — Математика, 02.04.01 — Математика и компьютерные науки] / Воронеж. гос. ун-т ; сост.: Ж. И. Бахтина, М. Б. Зверева, С. А. Шабров .— Электрон. текстовые дан. — Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2021 .— Загл. с титул. экрана .— Режим доступа: для зарегистрированных читателей ВГУ .— Текстовый файл .—

http://www.lib.vsu.ru/elib/texts/method/vsu/m21-133.pdf

Научная работа сотрудников кафедры

На кафедре работает научный семинар. Сотрудники кафедры имеют прочные связи с зарубежными математиками и регулярно выезжают за границу для научной работы и участия в международных конференциях.

Публикации в зарубежных журналах

1. Semenov E.M., Sukochev F.A., Usachev A.S., Zanin D. Banach limits and traces on . Advances in Mathematics, V.285, № 5, 2015, PP.568-628.
2. А.А.Sedaev, E.M. Semenov, F.A. Sukochev. Fully symmetric function spaces without an equivalent Fatou norm. Positivity, V.19, №3, 2015, PP.419-437.
3. Semenov E.M. Haar series and Paley spaces. PDEs Potential Theory Function Spaces, 14-18 june 2015, Linkoping University, Sweden.
4. Egor Alekhno, Evgeniy Semenov, Fedor Sukochev, Alexandr Usachev. On the structure of invariant Banach limits / Alekhno E., Semenov E., Sukochev F., Usachev А.// C.R. Acad. Sci. Paris, Ser.IC. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 354 (2016) 1195–1199.
5. F. L. Hernández, E. M. Semenov, P. Tradacete: Interpolation and extrapolation of strictly singular operators between L_p spaces. Adv. Math. 316, P.667-690, 2017.
6. Semenov, Evgeniy M. Positivity IX, July 17-21, 2017, University of Alberta, Edmonton, Canada Banach limits and their applications. P. 20-21.
7. Strictly Singular Operators on Banach Lattices Author(s): Francisco L. Hernández and Evgeny M. Semenov Source: Real Analysis Exchange, Vol. 44, No. 1 (2019), pp. 37-48. Published by: Michigan State University Press Stable URL: https://www.jstor.org/stable/10.14321/realanalexch.44.1.0037.
8. Peter A. Meleshenko, Andrey M. Semenov, Andrey I. Barsukov, Valentina P. Kuznetsova, Leonid V. Stenyukhin.Unusual Elastic–Plastic Propertiesof Fullerene Films: Dynamical HystereticModel // Trends in Mathematics. ResearchPerspectives CRM Barcelona. Volume 11. Series Editor. Enric Ventura,Departament de Matemàtiques, UniversitatPolitècnica deCatalunya, Barcelona, Spain, Extended Abstracts Spring2018. P. 277 – 282.
9. Semenov,E. M. F. Sukochev, A. Usachev. Geometry of Banach limits and their applications. Russian Mathematical Surveys(2020), 75 (4):725.
10. E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin. Dilation invariant Banach limits, Indag. Math., 31:5 (2020) 885-892.
11. E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin. Invariant Banach limits and applications to noncommutative geometry, Pacific Math. J., 306:1 (2020) 357-373.
12. S. V. Astashkin, E. M. Semenov. On a Property of Rearrangement Invariant Spaces whose Second Köthe Dual is Nonseparable. Mathematical Notes volume 107, pages10–19(2020).
13. N.N. Avdeev, On existence of integral point sets and their diameter bounds. Australasian journal of combinatorics, Volume 77(1) (2020), Pages 100–116 https://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/77/ajc_v77_p100.pdf

Выступления на зарубежных конференциях, симпозиумах

1. E. M. Semenov, P. Tradacete, F. L. Hernández: Strictly singular operators on pairs of Lp spaces. Dokl. Math. 94 (2016), 450-452.
2. Astashkin, S. V.; Semenov, E. M. Lebesgue constants of the Walsh system and Banach limits/ By: Astashkin, S. V.; Semenov, E. M. SIBERIAN MATHEMATICAL JOURNAL  Published: MAY 2016, Volume: 57   Issue: 3  Pages: 398-410. UDC 517.5
3. Alekhno E., Sukochev F., Usachev A., Semenov E. Invariant banach limits and their extreme points //  Studia Mathematica. 2018. Т. 242. № 1. С. 79-107

Публикации в сборниках тезисов и материалов зарубежных и международных конференциях

1. Semenov E. On strictly singular operators. The white nights symposium. Summer symposium in real analysis Xlii. Saint-Petersburg, Russia. June 9-15, 2018.
2. Е.М. Семенов. WHO 19 International Workshop on Harmonic Analysis and Operator Theory. 26-29 August 2019. Banach limits and applications. P.39.
3. D.V. Kostin, T.I. Kostina, L.V. Stenyukhin.On the existence of extremals of some nonlinear Fredholm operators // Journal of Physics: Conference Series 1203 012066, 2019.

Публикации в изданиях РФ

1. Асташкин С.В., Семенов Е.М. Строгие вложения перестановочно-инвариантных пространств // Доклады АН, 2018, том 481, № 3, с.235-237.
2. Семенов Е.М. Теорема Эрдеша. XIV «Владикавказская молодежная математическая школа». г. Владикавказ, Владикавказский научный центр РАН. 15-21 июля 2018 г.
3. Е.М. Семенов, Ф.А. Сукочев, А.С. Усачев. Основные классы инвариантных банаховых пределов. Известия АН, Серия Математика. Т.83, № 1, с.140-167, 2019.
4. Н.Н. Авдеев, Е.М. Семенов, А.С. Усачев. Банаховы пределы и мера на множестве последовательностей из 0 и 1. Математические заметки. Т.106, вып.5, с.784-787, 2019. Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев. Геометрия банаховых пределов и их приложения, УМН, 75:4 (454) (2020), 153-194.
5. С. В. Асташкин, Е. М. Семенов, “Об одном свойстве симметричных пространств, второе ассоциированное пространство к которым несепарабельно”, Матем. заметки, 2020, том 107, выпуск 1, страницы 11–22.
6. Е.А. Шипилова, А.А. Паненко Математическое моделирование и реализация задачи оптимального распределения средств на маскировочные мероприятия // Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах: Научно-технический журнал – 2021 – №1(23). с.43-47.
7. Е.А. Шипилова, Д.В. Игнатов Упрощенная методика пеленгации мобильных источников радиоизлучения // Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах: Научно-технический журнал – 2021 – №1(23). с.81-84

Научная работа сотрудников

Студенты кафедры активно участвуют в научных семинарах, конференциях, конкурсах, круглых столах, выставках:

1. Международная научная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики»
2. Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (международная)
3. Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы качественной теории краевых задач – Понтрягинские чтения – XXXII» (международная)
4. Межвузовская студенческая конференция «Математика, информационные технологии, приложения»
5. Научно-практическая конференция «Молодёжные чтения, посвященные памяти Ю.А. Гагарина».

Научно-исследовательская работа, гранты

Сотрудниками кафедры выполняются научно-исследовательские работы, поддержанные грантами РНФ.

Кафедра теории функций и геометрии в рамках НАУ предлагает следующие направления научно-исследовательских работ.

Основная тема «Геометрические и топологические свойства банаховых пространств и линейные операторы. Разрешимость операторных уравнений».

Хорошо известно, что многие модели физики, химии, биологии и экономики приводят к изучению операторных уравнений в банаховых и других линейных пространствах. Поэтому основная проблема есть изучение геометрических и топологических свойств банаховых пространств и линейных операторов. Разрешимость операторных уравнений является актуальной задачей.

В рамках отмеченной фундаментальной проблемы исследования будут направлены на решение следующих основных задач:

а) изучение базисности комплексно-значных всплесков с компактным носителем в пространствах Лизоркина-Трибеля, вычисление констант неопределенности, гладкости и локализованности таких всплесков;

б) изучение индекса Банаха-Сакса в интерполяционных пространствах пары банаховых пространств с симметричным базисом;

в) выяснение структуры произвольного сингулярного симметричного функционала на пространстве Марцинкевича;

г) нахождение сублинейного мажорирующего функционала для заданных классов линейных сингулярных функционалов;

д) описание измеримых по А. Конну элементов пространства Марцинкевича для различных классов сингулярных функционалов;

е) исследование метода построения сингулярных симметричных функционалов, основанного на дзета-функции элемента пространства Марцинкевича.

В последнее время в связи с активным исследованием моделей, возникающих в квантовой физике, появилась необходимость расширения обычной квантовой механики до  PT — квантовой механики.  Математический аппарат, использующийся для этих целей — это теория операторов в пространстве с индефинитной метрикой.  Новая волна резко растущего интереса к этой области математики возникла после установленного в 1998 году  факта, что комплексные гамильтонианы — основной объект физических моделей, обладающие  PT – симметрией  (суперпозиция четности и временного обращения)  могут иметь вещественный спектр (С.M.Bender и S.Boettcher  1998).

Другой, не менее важной областью для практических приложений результатов теории пространств с индефинитной метрикой, является исследование спектральных свойств операторных пучков, а также  исследование их полноты и базисности.  Эти исследования имеют важное практическое значение, поскольку операторные пучки возникают в математических  моделях  гидродинамики,  магнетогидродинамики.

Также теория пространств с индефинитной метрикой является одним из инструментов исследования устойчивости решений некоторых видов нелинейных операторных уравнений. Нелинейные операторные уравнения естественным образом возникают физических, химических, биологических моделях.

Поэтому планируется провести исследование по следующим направлениям:

1. Развить спектральную теорию и теорию возмущений для нормальных операторов в пространстве Крейна.
2. Изучить признаки устойчивости солитонов.
3. Исследовать спектральную теорию гладких операторозначных функций.
4. Изучить связь теории самосопряженных операторов в пространстве Крейна и PT-симметрии.

Зарубежные гранты, полученные сотрудниками кафедры

Сотрудники кафедры выполняют научно-исследовательские работы, поддержанные грантами РФФИ и «Университеты России». Е.М.Семенов регулярно получает гранты университетов Мадрида (Испания)  2010 г. и Аделаида (Австралия)  2011 г. университет NSW Сидней (Австралия) по гранту Министерства науки Австралии. 

Т.Я.Азизов также был приглашен на работу в должности профессора в Технический университет г. Ильменау с 04.10.2010 по 04.10.2011 в рамках программы Mercator Professor Немецкого научно-исследовательского сообщества (DFG).

Доцент, доктор физ.-мат.наук Гельман Б.Д. работал (2010 г.) в Польше в Гданьском университете, по приглашению неоднократно выезжал в Польшу для совместной научной работы. Старший преподаватель, кандидат физ-мат. наук Денисов М.С. был приглашен для работы в должности преподавателя-исследователя в Технический университет г. Ильменау с 05.05.2009 по 05.03.2010.; М.С. Денисов  — стипендия фонда Volkswagen Stiftung для молодых ученых (01.07.10-31.07.10)

Приглашенные для работы иностранные ученые

Аспирант Fridrich Phillipp (Технический университет г.Ильменау (Германия))

Заключенные соглашения с иностранными университетами

1. Технический университет г.Ильменау (Германия)
2. Университет г.Groningen (Нидерланды)
3. Таврический университет г. Симферополь (2013 г. Украина ныне РФ)
4. Заключено соглашение о сотрудничестве с компанией, работающей на рынке программных продуктов для страховых компаний США. Лучшие выпускники проходят стажировку и производственную практику разрабатывая реальные проекты и сервисы, необходимые страховому бизнесу как в России, так и за рубежом.

Дисциплины

Обязательные:

1. Аналитическая геометрия.

2. Комплексный анализ.

3. Методика преподавания математики и информатики.

4. Математика (на медико-биологическом факультете).

5. Комплексный анализ.

7. Математика (на географическом факультете).

Спецкурсы:

1. Волновое уравнение на графе.

2. Математические модели гидродинамики.

3. Математические модели газовой динамики.

4. Теория экстремальных задач и приложения.

5. Информационные технологии в математике.

6. Прикладные математические программы.

7. Динамическое и выпуклое программирование.

Специальные курсы, читаемые на кафедре теории функций и геометрии дают необходимую математическую базу для освоения профессии актуария.

Примерные темы курсовых и выпускных квалификационных работ